Image- "Euclid of Megara" (lat: Evklidi Megaren), Panel from the Series 'Famous Men', Justus of Ghent, about 1474,, Urbino, Galleria Nazionale delle Marche
1. Dois pontos quaisquer determinam um segmento de reta.
Ou seja.Estamos a falar de que entre dois
pontos cualquer da terra há uma linha de separação reta.Bem..., suponho que todo
começa assim,pensando desta maneira
2. Um segmento de reta pode-se estender
indefinidamente numa linha reta.
4. Todois os ângulos retos são iguais entre si.
Este axioma é o que satisfaz todos os axiomas e postulados de Euclides, inclusive o postulado quinto ou das paralelas.Já podem prolongarse a retas no infinito que tem que chegar um momento que dois corpos que estão separados na terra e que,como observamos no postulado primeiro, estão determinados num segmento de reta, e se esses dois corpos que somam angularmente ao traçar a suas dois trajetórias paralelas menos que dois ângulos retos,pelo mesmo chegará um momento por muito infinita que seja a vida de esses dois corpos...Chegarão a unir-se..., ou cruzar-se ..., quanto menos.Ou seja..., imos ver assim se melhor... Que se começa uma trajetória de dois pessoas em paralelo nesse movimento retilíneo uniforme que leva a própia existéncia humana, e se numa delas aplica-se uma força,ainda que seja desconhecida,mais que essa força tende a esse corpo a girar na direção que vai o outro corpo,por muito pequena que seja essa inclinação ou tendéncia e por muito eterna que seja a vida de essas dois pessoas,chegará um momento que vão coincidir no caminho. Ou seja...um lugar para a esperança de dois pessoas amadas, um lugar de esperança para a revolução,mais uma esperança numa determinda geometria um pouco plana, onde as possibilidades de éxito em mais corto praço dependam duma maior força giratoria na direção e no sentido desejado de essas duas pessoas, de esses dois órganos,de essas dois materias.
Agora imaginemos um gorila num deserto subindo umas escadas..., mas estas são umas escadas de cristal com seus degraus asimétricos um respeito do outro, onde o esforço para os subir é por tanto diferente, correspondendo à altura que existe entre degrau e degrau. Um obstáculo que o gorila tem que salvar, com muito cuidado de que não estoire o cristal.. Para saber a quantidade de energia ou magnitude derivada que precisa gastar na cada degrau o gorila, primeiro devemos saber a diferença numérica que há entre a altura de degrau e degrau, que não são senão magnitudes fundamentais, a longitude com as quais chegamos às outras, as derivadas. Por conseguinte, já temos ao gorila acima de tudo, no último degrau, na cume de seu propósito. Uma tremendo melancia duns trinta kilogramos na cúspide foi o que lhe impulsou a subir deixando um depois de outro os degraus de cristal. Uma escalada perigosa mas satisfatória. Agora é o momento de baixar. O lindo gorila sabe que têm sofrido muito os cristais e que tudo se pode vir abaixo em qualquer momento, mas tem que baixar. Está a duzentos metros elevado sobre a terra. Poderia saltar e deixar-se levar pelos duzentos metros de altura..., como quem se arroja desesperado a um abismo porque o fogo lhe acossa, mas este não é o caso. Sabe também o gorila da força da gravidade, de sua energia potencial em potencia para baixar por lei natural, valha a redundância. Sabe destas coisas sem ter ido à academia. Cabe dizer aqui também que a vezes os galos de curral que há colados às escolas de porcos das vilas populares, sensívels com os porcos também se furam pela grade, e entram nas ecolas, e se põem muito asustados. Não tanto como o gorila, que está mais achegado as costumes humanas,ainda que a verdade não se sabe de nenhum gorila que se matriculara em tais escolas. Bem, o importante em tal caso..., o importante..., de este exemplo..., o importamte..., esto..., o importante é que há que ter em conta a força da gravedade,suas ventagens e inconvenientes
Ou este outro do professor Malaberiux:
Agora imaginemos uma orquestra reta e dinámica
dentro dum corneto de gelado,dum cono.Não creio que seja esto difícil de
imaginar... Embora... Uma diretriz diz-se daquilo que marca as condições em que
se gera algo. O diretor ou diretora de orquestra do gelado que gira através de
seu própio eixo.Embora é asim, pois em geometria a diretriz é aquela linha,
superfície ou volume que determina as condições de geração de outra linha, a da
própia orquestra, que gira ao redor do diretor ou diretora de orquestra.
Esto é
assim porque sabemos que se a diretriz é uma linha reta e a geratriz é outra linha
reta que gira em torno dela conformara-se uma superfície cônica, o corneto de
gelado onde está agora a orquestra, embora pode conformar outras, cilíndrica,
etc. Outra coisa é comprender se é possível introduzir uma orquestra num
corneto de gelado.Embora, se a geatriz é curva e não reta, é dizer, se é curva
a materia do diretor ou diretora de orquestra, então...então o diretor ou
diretora de orquestra gera uma esfera de orquestra, elipsoides, etc ...Já não
falamos de corneto de gelado contentor de orquestra.A figura que se desenrola
seria algo assim, agora, como uma orquestra numa superficie regrada.Assim pois,
é a própia terra e a comprensão dela.Há pois que ter em conta o seu proceder
giratório,as elipses,parabolas, as hiperbolas...
Ouvimos falar e trabalhamos mais com a geometria euclideana por praticidade, já que se reflite num plano que se acomoda as exigéncias dum papel de anotações, um plano onde a reta poderia prologarse eternamente, um plano onde um triángulo é a soma de três ângulos internos que somam 180°. Uma concordancia num mundo como uma caixa que contem bolachas. Há muitas geometrias,pelo demais...,outras geometrias que incidem na oposição ao quinto postulado de Euclides e numa evolução cientista na explicação da terra, e por extensão do Universo como pano de fundo triunfal. Objetivo a terra e por extensão o universo, objeto da maior das paixões desbordadas para seu conhecimento pelos diferentes seres ou matérias que compõem a terra nos seus desejos de supervivéncia de quem tem aqui espaço habitável. Masas que estabelecem suas mais ou menos efémeras funções das suas vi
Primeira lei de Johannes Kepler: "Os
planetas giram ao redor do Sol em órbitas elípticas nas que o Sol ocupa um dos
focos da elipse"
Assim pois, é normalmente representada por valores entre 0 e1 a
excentricidade, porém valores maiores que 1 são observados em algumas órbitas
de cometas ou sondas espaciais Números maiores que o zero indicam órbitas
elípticas,como a dos planetas que giram ao redor do Sol de Johannes Kepler na
sua primeira lei já mencionada. Parece ser que estudos realizados pela Nasa
através do satélite WMAP têm revelado que toda a superfície observável do
Universo tem uma excentridade de 1%, o qual quer dizer que séria elíptico e não
circular o universo,como parece em boa lógica
Uma elipse pode ser muito longa e delgada, também pode ser bastante redonda, quase como um círculo. Se a excentricidade de uma elipse encontra-se para perto de 1 (como 0.8 ou 0.9), a elipse é longa e delgada. Se a excentricidade está para perto de zero, então a elipse é quase um círculo.
Quando estamos pois a falar de elipses estamos a falar de geometria no euclideana. Uma geometria que nasce desde o quinto postulado de Euclides , indagando nele, nas suas contradições, embora desde ele. Duma tridi-mensionalidade quasse plana a uma esférica.Uma abertura na multi-dimensionalidade. Um mundo onde a fantasia pode parecer-se à realidade se a fantasia deixa-se levar por essa multi-dimensionalidade...,um mundo de ciéncia ficção onde se uma ou um deixa-se levar um pouco pela épica pode levar-se à realidade, pois as vezes a ficção leva um componeto de intuição quanto menos considerável. Bem,pode ser esto exagerado, embora quem sabe. Assim pois, é a própia terra e a comprensão dela.Há pois que ter em conta o seu proceder giratório,as elipses....
As chamadas geometrias não euclideanas .Falei já um pouco da elíptica, e o fixem como quem deixa deslocar umas muito pequenas gotas ou pinceladas de tinta no meio do espaço inter-estelar, porque voa a través desse espaço em dita encomenda ornamental.
-Nikolai Ivanovich Lobachevski-
(Níjni Novgorod, 2 de Novembro de 1792 —
Kazan, 24 de Fevereiro de 1856)
Outra geometria no euclideana a destacar é a hiperbólica,
à que Lobachevsky, matemático russo do seculo XIX de quem dois terços da sua vida,mais o menos,
aconteceram aoredor da Universidade de Kazan dedicou boa parte do seu trabalho.
A primeira geometria não euclídea,e que junto ao matemático húngaro János
Bolyai acercam-se à questão da estrutura
geométrica do Universo que conduziria à Teoria da relatividade geral de
Einstein.
Ou seja. Um mundo infinito de posibilidades...
3. Se pode traçar uma circunferncia dados um
centro e um rádio qualquer.
A uniformidade e harmonia comproba-se então
nos corpos cirulares.Com o descobremento de que a terra não era plana aparecem
outros conceptos
4. Todois os ângulos retos são iguais entre si.
equilibrio...
5. Postulado das paralelas.
Se uma linha reta curta a outras duas, de tal
maneira que a soma dos dois ângulos interiores do mesmo lado seja menor que
dois retos, as outras duas retas se cortam ao as prolongar pelo lado no que estão os ângulos menores que
dois rectos.
Este axioma é o que satisfaz todos os axiomas e postulados de Euclides, inclusive o postulado quinto ou das paralelas.Já podem prolongarse a retas no infinito que tem que chegar um momento que dois corpos que estão separados na terra e que,como observamos no postulado primeiro, estão determinados num segmento de reta, e se esses dois corpos que somam angularmente ao traçar a suas dois trajetórias paralelas menos que dois ângulos retos,pelo mesmo chegará um momento por muito infinita que seja a vida de esses dois corpos...Chegarão a unir-se..., ou cruzar-se ..., quanto menos.Ou seja..., imos ver assim se melhor... Que se começa uma trajetória de dois pessoas em paralelo nesse movimento retilíneo uniforme que leva a própia existéncia humana, e se numa delas aplica-se uma força,ainda que seja desconhecida,mais que essa força tende a esse corpo a girar na direção que vai o outro corpo,por muito pequena que seja essa inclinação ou tendéncia e por muito eterna que seja a vida de essas dois pessoas,chegará um momento que vão coincidir no caminho. Ou seja...um lugar para a esperança de dois pessoas amadas, um lugar de esperança para a revolução,mais uma esperança numa determinda geometria um pouco plana, onde as possibilidades de éxito em mais corto praço dependam duma maior força giratoria na direção e no sentido desejado de essas duas pessoas, de esses dois órganos,de essas dois materias.
Estas coisas ocorrem imaginando à terra numa
caixa de bolachas..., num ortoedro largo, longo e profundo no que as faces
opostas são iguais entre si, numa geometria euclideana onde a terra era plana.
Bem.Aqui cabe dizer que em tal caso não foi Galilleo quem descobreu que a terra
era mau chamada redonda.Esto em certa maneira já se sabia por outr@s
cientistas, e já falavam filósofos e matemáticos de esto desde a antiguedade
clásica.O que fixo Galileo foi dar-lhe
autenticidade,com o que punha-se em total oposição à visão oficial da
igreja,que considerava que a terra era plana, não tanto porque assim o
considerava senão porque lhe ia bem aos seus intereses. Conhece-se agora que o
universo,pois, não é só tridimensional,porque o universo, como a terra, não
está encerrado numa caixa de bolachas. Porque um ortoedro ou cubóide é um
paralelepípedo ortogonal, ou seja, cujas faces formam entre si ângulos diedros
retos. São prismas retangulares retos conhecidos como caixas. Já fae tempo que esto se sabe..., que o mundo não está encerrado numa caixa de
bolachas , pelo que as expectaitvas cientistas e matemáticas navegaram ate
chegar agora na investigação ate oitras multi-dimensões onde o universo parece
ser que se está a expandir.
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Galileo facing
the Roman
Inquisition, painting by Cristiano Banti |
Bem.Devo dizer que conto com a ajuda inestimável
de cientistas tanto do género masculino como femenino que percorrem diversas
partes do mundo estabelecendo conferéncias e demais.Neste capítulo se trata de
homens aos que se lhes dae o calificativo de professores pirados,embora em
sucesivos capítulos também aparecerão professoras piradas..., é uma promesa então...Estas
e estes deixaram seus trabalhos em videos e eu aqui não fago mais que narrar
seus episódios, como este que vaia a continuação que é exclusividade
do professor Pichasilioux e que diz assim:
Agora imaginemos um gorila num deserto subindo umas escadas..., mas estas são umas escadas de cristal com seus degraus asimétricos um respeito do outro, onde o esforço para os subir é por tanto diferente, correspondendo à altura que existe entre degrau e degrau. Um obstáculo que o gorila tem que salvar, com muito cuidado de que não estoire o cristal.. Para saber a quantidade de energia ou magnitude derivada que precisa gastar na cada degrau o gorila, primeiro devemos saber a diferença numérica que há entre a altura de degrau e degrau, que não são senão magnitudes fundamentais, a longitude com as quais chegamos às outras, as derivadas. Por conseguinte, já temos ao gorila acima de tudo, no último degrau, na cume de seu propósito. Uma tremendo melancia duns trinta kilogramos na cúspide foi o que lhe impulsou a subir deixando um depois de outro os degraus de cristal. Uma escalada perigosa mas satisfatória. Agora é o momento de baixar. O lindo gorila sabe que têm sofrido muito os cristais e que tudo se pode vir abaixo em qualquer momento, mas tem que baixar. Está a duzentos metros elevado sobre a terra. Poderia saltar e deixar-se levar pelos duzentos metros de altura..., como quem se arroja desesperado a um abismo porque o fogo lhe acossa, mas este não é o caso. Sabe também o gorila da força da gravidade, de sua energia potencial em potencia para baixar por lei natural, valha a redundância. Sabe destas coisas sem ter ido à academia. Cabe dizer aqui também que a vezes os galos de curral que há colados às escolas de porcos das vilas populares, sensívels com os porcos também se furam pela grade, e entram nas ecolas, e se põem muito asustados. Não tanto como o gorila, que está mais achegado as costumes humanas,ainda que a verdade não se sabe de nenhum gorila que se matriculara em tais escolas. Bem, o importante em tal caso..., o importante..., de este exemplo..., o importamte..., esto..., o importante é que há que ter em conta a força da gravedade,suas ventagens e inconvenientes
Ou este outro do professor Malaberiux:
Ouvimos falar e trabalhamos mais com a geometria euclideana por praticidade, já que se reflite num plano que se acomoda as exigéncias dum papel de anotações, um plano onde a reta poderia prologarse eternamente, um plano onde um triángulo é a soma de três ângulos internos que somam 180°. Uma concordancia num mundo como uma caixa que contem bolachas. Há muitas geometrias,pelo demais...,outras geometrias que incidem na oposição ao quinto postulado de Euclides e numa evolução cientista na explicação da terra, e por extensão do Universo como pano de fundo triunfal. Objetivo a terra e por extensão o universo, objeto da maior das paixões desbordadas para seu conhecimento pelos diferentes seres ou matérias que compõem a terra nos seus desejos de supervivéncia de quem tem aqui espaço habitável. Masas que estabelecem suas mais ou menos efémeras funções das suas vi
das.
Agora imaginamos uma bola de râguebi, uma
esfera elíptica que nos leva ate Johannes Kepler, uma esfera elíptica também
inchada e com gas. Princípios de século XVII e sua primeira lei universal.
Bem,o exemplo de elipse na bola de râguebi é
muito exagerada para a representação da terra, mais o universo é a grande bola
na que se encerram órbitas elípticas. Para saber o redonda e esticada para
afora que é uma elipse, refere-se a ela em geral com o termo de excentricidade.
Uma órbita perfeitamente circular indica um valor zero na excentricidade orbital,
a qual é uma medida que representa o afastamento da órbita que gira aoredor
duma forma mais ou menos circular como pode ser o Sol, ou a terra no caso da
lua.
Ocorre-se-me pensar que na vida das pessoas
também há outro tipo de órbitas que convém saber delas por se é possível se
afastar ou por se são muito belas poder espalhar sua beleza para que as e os
demais possam a compreender, e assim fazer mais fácil a boa predisposição para com
elas.
Assim pois, é normalmente representada por valores entre 0 e
Uma elipse pode ser muito longa e delgada, também pode ser bastante redonda, quase como um círculo. Se a excentricidade de uma elipse encontra-se para perto de 1 (como 0.8 ou 0.9), a elipse é longa e delgada. Se a excentricidade está para perto de zero, então a elipse é quase um círculo.
A Terra move-se ao redor do Sol numa órbita
elíptica. A órbita da Terra é practicamente um círculo perfeito, ¡sua
excentricidade é de só 0.0167! Plutão tem a órbita menos circular de todos os
planetas do sistema solar. A órbit órbita cuma excentricidade de 0.2488.
Bem. Acho que um dos melhore exemplo para aclarar isto das órbitas circulares e elípticas é colocando um canhão nas grandes alturas, como fez Newton um dia de excursão.
Este é o grande canhão de Newton. Bem, em
realidade não é de Newton senão que foi usado pelo exército do império espanhol
na primeira década do século XX. Imaginava-se Newton um canhão situado no alto
de uma montanha que disparava bolas de forma horizontal. Uma montanha enorme de
alta, para evitar a atmosfera terrestre e ignorar os efeitos tendentes ao
atrito ou o consiguiente desgate sobrSe o canhão dispara uma bola com uma
velocidade inicial baixa, a trajectória da bola se curva e impacta contra o
solo (A). Aumentando a velocidade inicial, a bola de canhão impacta no solo a
cada vez mais longe (B) do canhão, devido que enquanto a bola segue caindo o
chão também se curva. Todos estes movimentos são realmente órbitas em seu
sentido técnico, já que descrevem uma trajectória elíptica ao redor de um
centro de gravidade mas que se interrompem ao chocar contra a terra. Se
dispara-se a bola com suficiente velocidade, o solo curva-se ao menos tanto
como a bola ao cair, pelo que a bola de canhão nunca impacta contra o chão. Diz-se
que está a realizar uma órbita sem interrupção ou de circum-navegação. Para a
cada altura sobre o centro de gravidade há uma velocidade específica que produz
uma órbita circular (C). Se a velocidade de disparo aumenta para além desta
velocidade, produz-se órbitas elípticas (D). A uma velocidade maior, denominada
velocidade de escape que de novo depende da altura onde se dispara se produz
uma órbita infinita (E), primeiro do tipo parabólica e com velocidades mais
altas do tipo hiperbólica. Em ambos tipos de órbitas infinitas significa que o
objeto tem escapado da gravidade do planeta e marcha-se para o espaço.
Bem. Acho que um dos melhore exemplo para aclarar isto das órbitas circulares e elípticas é colocando um canhão nas grandes alturas, como fez Newton um dia de excursão.
Quando estamos pois a falar de elipses estamos a falar de geometria no euclideana. Uma geometria que nasce desde o quinto postulado de Euclides , indagando nele, nas suas contradições, embora desde ele. Duma tridi-mensionalidade quasse plana a uma esférica.Uma abertura na multi-dimensionalidade. Um mundo onde a fantasia pode parecer-se à realidade se a fantasia deixa-se levar por essa multi-dimensionalidade...,um mundo de ciéncia ficção onde se uma ou um deixa-se levar um pouco pela épica pode levar-se à realidade, pois as vezes a ficção leva um componeto de intuição quanto menos considerável. Bem,pode ser esto exagerado, embora quem sabe. Assim pois, é a própia terra e a comprensão dela.Há pois que ter em conta o seu proceder giratório,as elipses....
As chamadas geometrias não euclideanas .Falei já um pouco da elíptica, e o fixem como quem deixa deslocar umas muito pequenas gotas ou pinceladas de tinta no meio do espaço inter-estelar, porque voa a través desse espaço em dita encomenda ornamental.
“Não há ramo da matemática, por abstrata que
seja, que não possa se aplicar algum dia aos fenómenos do mundo real.”
-Nikolai Ivanovich Lobachevski-
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Nikolai Ivanovich
Lobachevsky,
Portrait by Lev Kryukov (c. 1843)
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A geometria hiperbólica satisfaz só os quatro
primeiros postulados de Euclides e ao igual que esta apresenta curvatura
constante, igual que a elíptica também, mas não igual a zero, como a euclideana
ou positiva como a eliptica, senão curvatura negativa.
Eo último video que deixo das minhas e meus colaboradores eo que me mandou o professor Colomeriux, e que como nos outros,deixo primeiro o guião narrativo e logo a ligação correspondente:
Mas para ver bem as diferença entre
circulo,parabola,elipse e hipérbola voltemos ao cone de gelado,embora melhor
desta vez dois...,porque seguro que as mamães dos mais pequenos e pequenas aqui reunidos e reunidas vos deixam algum dinheiro
para comprar dois gelados. ..Tiramos-lhes a bolas e apanhamos uma lâmina grande
de barbear para assim cortar os cones....,bem...,isto...,isto fá-lo-ão com a
supervisão dos maiores...,e com um pouco de paciência também. No que consiste é
em pôr um cone sobre outro em sentido oposto, de maneira que se toquem os
vértices e se mantenham em equilíbrio..., e assim apanhar a lâmina se pôr a cortar.....Bem, está claro que não é
fácil a coisa mas se pode tentar..., quiçá em outro momento da história
possa-se conseguir este objetivo...O que aqui deixo agora, e já num voo de
caráterer mais sério é um esquema feito com figuras cônicas. Porque como já
dissemos, a trajectória de
qualquer corpo submetido a uma força gravitatoria é cônica. Apolonio descobriu
que se podiam classificar em três tipos aos que deu ou nome de: elipses,
hipérbolas e parábolas.
As elipses são as curvas que se obtém cortando uma superfície cônica com umplano plano que é
paralelo a dois de seus geratrizes (Base e aresta), e as parábolas são as
curvas que se obtêm ao cortar uma superfície cônica com um plano
Quiçá as propriedades mais interessantes e
úteis que descobriu Apolonio das cônicas são as chamadas propriedades de
reflexão. Se recebe-se luz de uma fonte longínqua com um espelho parabólico de
maneira que os raios incidentes são paralelos ao eixo do espelho, então a luz
refletida pelo espelho se concentra no foco. Existe a lenda de que Arquimedes conseguiu
incendiar as naves romanas durante a defesa de Siracusa usando as propriedades
dos espelhos parabólicos. Na actualidade esta propriedade utiliza-se para os
radares, as antenas de televisão e espelhos solares.
Assim pois, e rematando já, dizer que existem
mais dimensões que as tridimensionais de Euclides, tais como a quarta dimensão
do tempo ou a quinta dimensão, e na que algumas e alguns apontam a que se
encontra o gravitão, que é uma partícula elemental hipotética de tipo bosónico
que seria a transmissora da interacção gravitatoria,onde estariamos já a falar
da teoria quántica de campos.Mais além existem outras teorias, como a de cordas
de once dimensões...Ate outra,amigas e amigos.
As elipses são as curvas que se obtém cortando uma superfície cônica com um
Quiçá as propriedades mais interessantes e
úteis que descobriu Apolonio das cônicas são as chamadas propriedades de
reflexão. Se recebe-se luz de uma fonte longínqua com um espelho parabólico de
maneira que os raios incidentes são paralelos ao eixo do espelho, então a luz
refletida pelo espelho se concentra no foco. Existe a lenda de que Arquimedes conseguiu
incendiar as naves romanas durante a defesa de Siracusa usando as propriedades
dos espelhos parabólicos. Na actualidade esta propriedade utiliza-se para os
radares, as antenas de televisão e espelhos solares. 
